Formula per calcolo CO2 in acquario

Scritto da Artic1 il . Postato in Chimica dell'acquario

Con questo articolo, vorrei illustrare le mie ricerche sul calcolo della CO2, negli acquari di acqua dolce.
La formula conclusiva, di cui vedremo lo sviluppo, è la stessa usata del calcolatore di CO2 di Acquariofilia Facile.

In accordo con lo staff del forum, abbiamo deciso di renderla pubblica, dopo che per diversi anni è rimasta riservata agli "addetti ai lavori", perlomeno qui in Italia.
Per ricavarla, bisogna appoggiarsi ad alcune fonti, liberamente consultabili in rete.

  • Sul sito dell'Università del Wisconsin ho trovato un documento, in pdf, che riporta le formule per calcolare le costanti di dissociazione di alcuni acidi, al variare della temperatura.
    Eccone un ritaglio:

    Costanti dissociazione
    In particolare a noi serve la pK1, relativa all'acido carbonico (H2CO3), che si forma in equilibrio costante tra acqua e CO2.

  • Segnalo poi la pagina di Wikipedia, in Inglese, sulla durezza carbonatica KH (mi spiace, ma in italiano non esiste).
    Qui sono riportati dati che ci serviranno, per convertire alcuni valori.

  • C'è anche un vecchio topic del 2003, su un sito di acquariofilia in Inglese (plantedtank.net), in cui un utente chiede spiegazioni su presunti errori.
    Parte della formula è già presente in quella discussione, se avete voglia di leggerla.

  • Infine, da Wikipedia in Italiano, riporto l'Equazione di Henderson-Hasselbalch...

    Equazione di Henderson Hasselbalch
    ...che sarà la nostra funzione di partenza.

La CO2 presente nell'acqua, attualmente, viene determinata tramite formule che utilizzano i seguenti parametri:

  • pH (acidità dell'acqua)
  • KH (durezza carbonatica)
  • Temperatura, nelle formule più complete

In realtà, questi non sono tutti i parametri che influenzano il processo, ma basandoci su questi, otteniamo risultati di precisione più che accettabile, per i nostri scopi.

La formula di partenza è quella dell'Equazione di Henderson-Hasselbalch...

pH = pKa + log10 ([A-] / [HA])

Dove [HA] ed [A-] sono rispettivamente un acido (derivante dalla nostra CO2) e la relativa base associata (ione bicarbonato, HCO3-, che si forma naturalmente in soluzione).

Dall'originale, ricaviamo la formula inversa:

[HA] = [A- 10(pKa-pH)

A questo punto, non resta che spiegare i valori inseriti nella funzione:

  • [HA] è la concentrazione di CO2, espressa in mg/litro.

  • [A-] è il valore misurato di KH, moltiplicato per specifici coefficienti; questi ci permettono di trasformare la durezza carbonatica (in gradi tedeschi dKH), prima in mg/litro di CaCO3 (carbonato di calcio), poi in mg/litro di corrispondente CO2.
    Il suo valore è pertanto [15,69692 KH], espresso in mg/litro.

  • pKa è la costante di dissociazione dell'acido carbonico, H2CO3, in funzione della temperatura.
    Il suo valore è ricavato dal file pdf già citato.Più avanti spiegherò come ricavarlo.

  • pH è il valore di acidità, che viene visualizzato dal vostro pHmetro o dal test.

La funzione assume pertanto questa forma:

CO2[mg/litro] = 15.6962  KH 10(pKa - pH)

Il coefficente 15.6962 è stato calcolato in questo modo:

Si prende il valore in mg/litro di CaCO3, corrispondente ad 1 dKH, e si divide per la massa molare di CaCO3; poi si moltiplica per 2, perché ogni molecola di CaCO3 occupa due legami di valenza, mentre la CO2 che cerchiamo di calcolare ne occupa solo uno; infine, moltiplichiamo per la massa molare della CO2.

Per conoscere le masse molari delle molecole, è sufficiente una tavola periodica come questa qui sotto, liberamente scaricabile da Wikipedia Commons.
Vi consiglio di ingrandirla clickandola con il mouse.

Tavola periodica
Per la conversione di KH, da gradi tedeschi in mg/litro di CaCO3, facciamo riferimento alla pagina di Wikipedia già citata.
Vi si legge (tradotto in Italiano):

Un grado di KH è pari a 17,848 mg/litro di CaCO3.

Resta solamente pKa, il valore che risente della variazione di temperatura.
Leggendo il ritaglio del documento mostrato all'inizio...

Costanti dissociazione

...si evince che la costante di dissociazione per H2CO3 è ricavabile come segue:

pKa [H2CO3] = (3404.71 / T) + (0.032786 T) - 14.8435

La temperatura T deve essere espressa in kelvin, ma quasi tutti la misuriamo in gradi Celsius; pertanto è necessaria la seguente conversione:

T[K] = T[°C] + 273.15

La formula completa è pertanto la seguente:

CO2 [mg/litro] =

15,69692 KH 10(((3404,71 / T) + (0,032786  T) - 14,8435) - pH)

...oppure, se vogliamo usare il simbolo di elevamento a potenza (^), per motivi di leggibilità:

15,69692 dKH  10^(((3404,71 / T) + (0,032786 T) - 14,8435) - pH)

Se esprimiamo la temperatura in gradi Celsius, i 273.15 dobbiamo aggiugerli dopo, ma ci tocca rimpicciolire i caratteri... per farla entrare in una riga di testo:

15,69692 dKH  10^(((3404,71 / (T + 273.15)) + (0,032786 (T + 273.15)) - 14,8435) - pH)

La precisione dei calcoli è di 6 cifre significative, quindi molto alta, ma non sarebbe necessario per i nostri scopi.
I valori che impieghiamo, infatti, sono pH, KH e temperatura, che nelle nostre misure non mostrano mai più di tre cifre significative... di solito, sono soltanto due.
Inoltre, si tratta pur sempre di una STIMA, per quanto possa essere attendibile... e nessuno si è mai preoccupato se i milligrammi di CO2 sono 27.5973, invece di 27.5972.

La formula in questione parte da alcuni presupposti fondamentali, che ne aumentano anche il grado di approssimazione.

  • La salinità dovrebbe essere essere uguale a zero; pertanto, le nostre conclusioni sono valide solo in acquari d'acqua dolce.
    Forse neppure in tutti, quando parliamo di allestimenti Malawi o Tanganica.

  • Si converte il CaCO3 (misurato con il KH) in milligrammi di CO2, con corrispondenze che non sono mai esatte.

  • Se i valori di pH e KH sono misurati male, tutto il calcolo è sbagliato.
    Vi consiglio pertanto di dare un'occhiata all'articolo sui test per acquario, seguendo bene i consigli.

Infine, voglio ricordare che il pH, quello introdotto nella nostra formula, dovrebbe essersi abbassato soltanto per effetto della CO2, ma è rarissimo che sia così.
In acquario sono sempre presenti altri acidificanti, perfino il filtro biologico lo è; è quindi preferibile considerare un valore leggermente più alto, rispetto a quello misurato dal test.

Per regolarsi, consiglio di misurare il pH direttamente in acquario, poi prendere un campione d'acqua, agitarlo per qualche minuto e misurarlo di nuovo.
Questa operazione disperderà la CO2 disciolta, portandola praticamente a zero, permettendoci di capire qual'è il reale effetto legato alla sua presenza.

Concludo invitandovi sul forum di Acquariofilia Facile, per eventuali chiarimenti, ricordando che la registrazione è rapida e gratuita.