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Ma se ho capito bene il problema è: perché se faccio rotolare una biglia si un biliardo trovo un coefficiente d'attrito, ma se la biglia è grossa quanto un pianeta il coefficiente d'attrito è completamente diverso?

SilvioD ha scritto: ↑Ma quindi l'introdurre dei semplici fattori correttivi nelle leggi di Keplero, significa mandare a put....ignano ( ) la teoria della relatività di Einstein?!
Non vedo come le due cose siano correlate.

Le leggi di Keplero sono una conseguenza diretta delle leggi di gravitazione Newtoniana, ovvero le leggi di Keplero possono essere derivate analiticamente dalla legge di gravitazione Newtoniana.
La legge di gravitazione Newtoniana, a sua volta, puo' essere derivata analiticamente dalla relativita' generale di Einstein, nel caso di campo gravitazionale debole.

La relativita' generale, come hai giustamente detto, si occupa della dilatazione temporale, ma non solo: ci spiega come le masse curvano lo spazio-tempo, e di come la curvatura dello spazio tempo fa muovere le masse.

SilvioD ha scritto: ↑Teoria dei gas, legge di Debye-Huckel (ioni in soluzioni acquose), teoria atomica....quanti fudge factors troviamo in questi casi?
Siccome usiamo fattori empirici, tutto il lavoro di Schroedinger, Bohr e soci, non è più valido?

no, siamo in una situazione diversa. La teoria dei gas, legge di Debye-Huckel, etc, sono tutte leggi che descrivono un sistema complesso, con un gran numero di oggetti (atomi, molecole, etc), con delle relazioni statistiche. Non contraddicono la quantistica e l'elettromagnetismo, che sono le leggi che regolano il comportamento del singolo elettrone e protone di quel sistema complesso.
Ora, se devi descrivere un gas usi le leggi dei gas e la termodinamica; invece quando descrivi il moto di un singolo elettrone in un campo elettrico usi l'elettrodinamica, o al massimo la quantistica. E li' non c'e' alcun "fudge factor" da inserire.
Nel caso della teoria MOND parliamo della singola stella che gira attorno alla galassia. Ed e' come dire che il campo elettrico subito da un elettrone non e' quello dato dalle equazioni di Maxwell, ma da una legge modificata; il che equivale a dire che le equazioni di Maxwell non sono corrette.

Paky ha scritto: ↑ no, siamo in una situazione diversa. La teoria dei gas, legge di Debye-Huckel, etc, sono tutte leggi che descrivono un sistema complesso, con un gran numero di oggetti (atomi, molecole, etc), con delle relazioni statistiche. Non contraddicono la quantistica e l'elettromagnetismo, che sono le leggi che regolano il comportamento del singolo elettrone e protone di quel sistema complesso.
Ora, se devi descrivere un gas usi le leggi dei gas e la termodinamica; invece quando descrivi il moto di un singolo elettrone in un campo elettrico usi l'elettrodinamica, o al massimo la quantistica. E li' non c'e' alcun "fudge factor" da inserire.
Nel caso della teoria MOND parliamo della singola stella che gira attorno alla galassia. Ed e' come dire che il campo elettrico subito da un elettrone non e' quello dato dalle equazioni di Maxwell, ma da una legge modificata; il che equivale a dire che le equazioni di Maxwell non sono corrette.

Hai ragione Paky.
Gli esempi che ti ho citato sono particolari in quanto si tratta di sistemi complessi formati da un gran numero di oggetti, e predire il loro comportamento non è facile, anzi direi che è impossibile. E' lì che entra in gioco la termodinamica statistica.

Però, relativamente all'elettrone e ai campi elettrici da esso subito, c'è da fare una distinzione netta che porta a due strade altrettanto nette: una cosa è sistema monoelettronico, una cosa è un sistema multielettronico.

L'eq. di Schroedinger si può risolvere in maniera dettagliata solo per atomi o ioni monoelettronici (atomo di idrogeno, ad esempio), ottenendo in maniera esatta la funzione orbitale atomico.
Per sistemi multielettronici non si può più procedere alla separazione delle variabili, e quindi l'equazione si può risolvere solo in forma approssimata.
E lì che entra in gioco la carica nucleare efficace (Zeff) e il coefficiente di schermatura (s), in quanto gli elettroni più esterni risentono di una carica nucleare minore di quella reale, in quanto schermati da quelli più interni.
Insomma, l'energia dell'elettrone viene ricavata a partire da valori empirici per i coefficienti di schermatura (s), che ti portano così ad ottenere degli orbitali atomici approssimati (orbitali di Slater), non degli orbitali atomici esatti!

Domanda: così come per un atomo multielettronico l'equazione di Schroedinger diventa irrisolvibile e bisogna affidarsi a soluzioni approssimate (orbitali di Slater), non è possibile che in una galassia formata da tante stelle e tanti pianeti, le equazioni di Keplero, di Newton, di Einstein non siano risolvibili in maniera analitica e quindi e bisogna quindi ricorrere ad equazioni approssimate?

Voglio dire, la fisica dà risposte certe e chiare a problemi elementari di questo tipo: 1 oggetto che si muove, 1 sistema di riferimento fisso nello spazio



3 coordinate ρ, φ, θ, separi le variabili, risolvi qualche integrale e hai finito.

Ma quando non c'è più 1 oggetto, ma un certo numero N oggetti che si muovono, e di ognuno di questi devi considerare le coordinate ρ, φ, θ, le variabili diventano 3*N e le cose si complicano terribilmente.
Figuriamoci un oggetto complesso come una galassia dove trovi migliaia di stelle, ognuna delle quali ha i suoi pianeti che gli orbitano intorno.

Seguo... seguo...seguo!
Sempre più interessante!

@SilvioD forse serve fare un passo indietro...ripartiamo dalla pagina di wikipedia e dall'osservazione sperimentale della diversa velocità registrata alla periferia della galassia...un risultato che, seppur inatteso, ha nella soluzione di una sorta di "colla gravitazionale" (la materia oscura) la risposta più "facile"...mi piacerebbe capirne fino in fondo le implicazioni, e poi avere informazioni su cosa possa essere (mi interessa meno se sono quel tipo o altro di barioni...).
mi spiego meglio:
1.la materia oscura riempie solo lo spazio interstellare o...
2.quali sono le attuali ipotesi sulla deformazione dello spazio-tempo da parte della materia oscura?
3.può la materia oscura avere condizionato l'abbondanza di materia nell'universo rispetto all'antimateria?

@Paky se scrivo ca**ate torno a guardare i post in alghe...

SilvioD ha scritto: ↑Domanda: così come per un atomo multielettronico l'equazione di Schroedinger diventa irrisolvibile e bisogna affidarsi a soluzioni approssimate (orbitali di Slater), non è possibile che in una galassia formata da tante stelle e tanti pianeti, le equazioni di Keplero, di Newton, di Einstein non siano risolvibili in maniera analitica e quindi e bisogna quindi ricorrere ad equazioni approssimate?

La questione e' diversa... la teoria del MOND non si presenta come una soluzione approssimata ad un problema risolvibile in maniera analitica. Si presenta con il dire che l'equazione analitica di Newton non e' corretta. Con la teoria del MOND, semplicemente si modifica l'equazione di Newton; poi il calcolo delle orbite te lo devi fare allo stesso modo, con l'equazione di Newton o con la versione modificata del MOND... Anzi, aggiungo che con le equazioni MOND e' anche piu' complicato.

Ma Schroedinger non è quello che non sapeva se valeva la pena comprare il cibo per il gatto?

Va be, ho capito, io continuo a studiare il ciclo dell'azoto che ho già problemi con quello...

Passiamo alla terza ipotesi, quella piu' "gettonata": i WIMP
questo acronimo, che e' anche un bel gioco di parole ("wimp" in inglese vuol dire timido, debole), sta per Weakly Interacting Massive Particle (particelle massive debolmente interagenti).
Copio da wikipedia:

indica un'ipotetica particella dotata di massa che interagisce debolmente con la materia normale solo tramite la gravità e la forza nucleare debole.

ora, voi dite "perche' inventarsi una ipotetica particella, cosi' strana?"... Il fatto e' che di particelle cosi' ne conosciamo gia' una: il neutrino!
Il neutrino, difatti, e' una particella neutra, con massa, che non interagisce solo tramite gravita' e forza nucleare debole. E giusto per darvi un'idea di quanti neutrini abbiamo attorno, vi basti pensare che ogni centimetro del nostro corpo e' attraversato da circa 60 miliardi di neutrini al secondo, senza che alcuno di essi lasci alcuna traccia...
Adesso, questa ipotesi che la massa mancante siano dei WIMP, vi sembra ancora assurda, quasi un atto di fede??

...continua...

Paky ha scritto: ↑Le leggi di Keplero sono una conseguenza diretta delle leggi di gravitazione Newtoniana

Come deduzione scientifica forse sì, ma nella Storia della Scienza è il contrario.
Il "Principia" di Newton è del 1686, quando Keplero era morto da più di 50 anni.

Paky ha scritto: ↑La legge di gravitazione Newtoniana, a sua volta, puo' essere derivata analiticamente dalla relativita' generale di Einstein

Stesso discorso... Einstein sarebbe nato due secoli più tardi.

E' interessante come i ricercatori di oggi ragionino alla rovescio, rispetto all'evoluzione del pensiero scientifico.
Un astrofisico moderno fa derivare Keplero da Newton, quando in realtà fu Newton a derivare da Keplero.

Rox ha scritto: ↑E' interessante come i ricercatori di oggi ragionino alla rovescio, rispetto all'evoluzione del pensiero scientifico.

il solito provocatore...
E' ovviamente vero che le leggi di Keplero sono state enunciate prima di Newton, e quelle di Newton prima di Einstein.
Con il mio "derivare" intendevo che se uno parte dalle leggi di Newton, ricava, tramite passaggi matematici, quelle di Keplero (ma non viceversa). Allo stesso modo, quelle di Newton si ricavano matematicamente da quelle di Einstein (ma non viceversa). Ed e' anche logico: Keplero ci dice come i pianeti orbitano intorno al Sole, ma non perche'. Newton ci dice perche' i pianeti orbitano intorno al Sole, ma non cos'e' la forza di gravitazione. Infine Einstein ci dice cos'e' la gravitazione. Dal particolare, si e' andato generalizzare sempre di piu', con la nuova teoria che "ingloba" la vecchia.