La più diffusa credo sia senz'altro l'Halfmoon che sarebbe proprio una mezza luna: Qui si cerca la simmetria, infatti le tre pinne ( dorsale, caudale e anale) dovrebbe avere la stessa lunghezza e quindi dovrebbe stare perfettamente in un cerchio. Questo sarebbe un perfetto Show halfmoon. Quelli che non rispettano questa simmetria vengono praticamente scartati.
Dall' halfmoon deriva poi anche la forma rosetail e fethear tail che è una sua evoluzione appunto dell'halfmoon in cui la coda è ancora più abbondante (hanno molti più raggi) rendendo ancora più inadatto il pesce al nuoto. Per questo non sono forme molto apprezzate dagli allevatori e non riconosciute, ma li c'è dietro anche un discorso di genetica che ignorò completamente per adesso perchè davvero complesso.
Un'altra forma diffusa che a me personalmente piace molto è il crowntail. (questo in particolare dovrebbe essere un crowntail black orchid uno dei miei preferiti)
In questa forma tutte le pinne hanno una riduzione della membrana piuttosto importante con i raggi che quindi fuoriescono sembrando appunto una corona (crown).
Anche qui si cerca sempre la simmetria ma anche una riduzione della membrana di almeno della metà. I migliori secondo i selezionatori sono quelli che presentano sempre un'apertura e una simmetria simile a quella dell' halfmoon e appunto una riduzione della membrana del 50%.
Poi esistono anche i cosidetti king crowntail in cui i raggi sembrano addirittura incrociarsi, ma non so se siano effetivamente riconosciuti.
Ci sono i classici Veiltail: Sinceramente non mi piacciono molto e non ho la più pallida idea di come valutarli, sono stati tra i primi ad essere selezionati ma credo che ora come ora si sia perso interesse in questa forma.
C'è poi il Plakat: Questa è la forma più vicina al Betta Splendens originale e credo che sia l'unica forma selezionata in cui la simmetria non sia importante ma si cerchi di tornare il più possibile alle forme naturali.
A seconda delle forme delle code dei Plakat esistono dei Plakat Halfmoon, dei Plakat crowntail e così via.
Un'altra forma che esiste è la dumbo: Viene chiamata così ho anche Big ears proprio per le pinne pettorali enormi che somigliano a grandi orecchie ( con un pò di fantasia

Poi esistono molte altre forme che conosco molto meno e che diventano sempre più difficili da spiegare.